Logistische regressie

Logistische regressie is een statistische en machine learning methode die wordt gebruikt om binaire uitkomsten uit data te voorspellen. Het schat de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt op basis van één of meer onafhankelijke variabelen. De primaire uitkomstvariabele bij logistische regressie is binair of dichotoom, wat betekent dat het twee mogelijke uitkomsten heeft, zoals succes/mislukking, ja/nee of 0/1.

Logistische functie

In het hart van logistische regressie zit de logistische functie, ook bekend als de sigmoidfunctie. Deze functie zet voorspelde waarden om in kansen tussen 0 en 1, waardoor het geschikt is voor binaire classificatietaken. De formule voor de logistische functie wordt als volgt uitgedrukt:

P(y=1|x) = 1 / (1 + e^-(β₀ + β₁x₁ + … + βₙxₙ))

Hierbij zijn (β₀, β₁, …, βₙ) de coëfficiënten die uit de data geleerd worden, en (x₁, …, xₙ) de onafhankelijke variabelen.

Soorten logistische regressie

1. Binaire logistische regressie
   Het meest voorkomende type waarbij de afhankelijke variabele slechts twee mogelijke uitkomsten heeft.
   Voorbeeld: Voorspellen of een e-mail spam is (1) of geen spam (0).

2. Multinomiale logistische regressie
   Gebruikt wanneer de afhankelijke variabele drie of meer ongeordende categorieën heeft.
   Voorbeeld: Het voorspellen van het genre van een film zoals actie, komedie of drama.

3. Ordinale logistische regressie
   Toepasbaar wanneer de afhankelijke variabele geordende categorieën heeft.
   Voorbeeld: Klanttevredenheidsscores (slecht, matig, goed, uitstekend).

Belangrijke concepten

• Odds en log odds:
  Logistische regressie modelleert de log odds van het optreden van de afhankelijke gebeurtenis. Odds geven de verhouding weer van de kans dat de gebeurtenis optreedt tot de kans dat deze niet optreedt. Log odds zijn de natuurlijke logaritme van de odds.

• Odds ratio:
  Dit is de geëxponentialiseerde waarde van de logistische regressiecoëfficiënt, die de verandering in odds kwantificeert als gevolg van een verandering van één eenheid in de voorspeller, waarbij alle andere variabelen constant blijven.

Aannames van logistische regressie

1. Binaire uitkomst: De afhankelijke variabele moet binair zijn.
2. Onafhankelijkheid van fouten: De observaties moeten onafhankelijk van elkaar zijn.
3. Geen multicollineariteit: De onafhankelijke variabelen mogen niet te sterk met elkaar gecorreleerd zijn.
4. Lineaire relatie met log odds: De relatie tussen de onafhankelijke variabelen en de log odds van de afhankelijke variabele is lineair.
5. Grote steekproefomvang: Logistische regressie vereist een grote steekproefomvang om parameters nauwkeurig te schatten.

Gebruikstoepassingen en voorbeelden

• Gezondheidszorg: Voorspellen van de kans dat een patiënt een ziekte heeft op basis van diagnostische indicatoren.
• Financiën: Kredietbeoordeling om de kans te bepalen dat een lener in gebreke blijft.
• Marketing: Voorspellen van klantverloop, oftewel of een klant overstapt naar een andere dienstverlener.
• Fraudedetectie: Identificeren van frauduleuze transacties door transacties te analyseren.

Voordelen en nadelen

Voordelen

• Interpreteerbaarheid: Coëfficiënten hebben een duidelijke interpretatie als odds ratio’s, waardoor het model eenvoudig te begrijpen is.
• Efficiëntie: Computationeel minder intensief dan andere modellen, waardoor snelle implementatie mogelijk is.
• Veelzijdigheid: Kan omgaan met binaire, multinomiale en ordinale responsvariabelen, waardoor het toepasbaar is in diverse domeinen.

Nadelen

• Veronderstelt lineariteit: Veronderstelt een lineair verband tussen de onafhankelijke variabelen en de log odds, wat niet altijd het geval hoeft te zijn.
• Gevoelig voor uitschieters: Logistische regressie kan worden beïnvloed door uitschieters, die de resultaten kunnen vertekenen.
• Niet geschikt voor continue uitkomst: Het is niet toepasbaar voor het voorspellen van continue uitkomsten, wat het gebruik in sommige scenario’s beperkt.

Logistische regressie in AI en machine learning

Op het gebied van AI is logistische regressie een fundamenteel hulpmiddel voor binaire classificatieproblemen. Het dient als een basismodel vanwege zijn eenvoud en effectiviteit. In op AI gebaseerde toepassingen zoals chatbots kan logistische regressie worden gebruikt voor intentieclassificatie, bijvoorbeeld om te bepalen of een gebruikersvraag betrekking heeft op een specifieke categorie zoals support, sales of algemene vragen.

Logistische regressie is ook belangrijk binnen AI-automatisering, met name bij supervised learning taken waarbij het model leert van gelabelde data om uitkomsten te voorspellen voor nieuwe, ongeziene data. Het wordt vaak gecombineerd met andere technieken om data voor te bewerken, bijvoorbeeld door categorische kenmerken om te zetten in binaire vorm via one-hot-encoding, voor meer complexe modellen zoals neurale netwerken.

Logistische regressie: een volledig overzicht

Logistische regressie is een fundamentele statistische methode die wordt gebruikt voor binaire classificatie en kent brede toepassingen in verschillende vakgebieden, zoals fraudedetectie, medische diagnose en aanbevelingssystemen. Hieronder staan enkele belangrijke wetenschappelijke artikelen die een diepgaand inzicht geven in logistische regressie: